1.- Coste

Esta página no tendría apenas sentido de no existir en el mundo sino software libre: de tener SAS o SPSS en el disco duro quedarían satisfechas el 99.9% de las necesidades del 99% de los usuarios potenciales de los métodos estadísticos y el 90% del 1% restante. Desafortunadamente, el coste de sus licencias está fuera del alcance de la mayor parte de los usuarios y la obtención de copias subrepticias no es posible para muchos ni fácil en absoluto para ninguno.

2.- Nivel de sofisticación del usuario

Idealmente, éste debería ser un entendido en estadística y tener ciertos conocimientos de programación. En la medida que carezca de los segundos, tendrá que renunciar a realizar por su cuenta cierto tipo de análisis que vayan más allá de los más comunes; y en tanto que carezca de los primeros, será más dependiente de aquellos paquetes con un interfaz más informativo.

3.- Tamaño del conjunto de datos

En la mayor parte de los problemas -al menos, en lo que respecta a su número, no a su dificultad ni importancia- esta variable no supone ninguna restricción significativa. De hecho, cualquiera de los paquetes que se examinarán a continuación puede manejar sin mayores problemas conjuntos de datos no excesivamente grandes. Sólo cuando se rebasa cierto umbral es preciso considerar paquetes específicamente diseñados para hacer frente a este tipo de condicionantes. De todos modos, los ordenadores modernos permiten manipular eficientemente conjuntos de datos cada vez más extensos. Por ejemplo, con un ordenador con 256 MB de RAM que en Agosto del 2002 costó 500 euros hemos podido ubicar simultáneamente en memoria casi 53 millones de números reales de doble precisión. Eso significa que, probablemente, cualquier paquete estadístico podría manipular eficientemente conjuntos de datos con algunos cientos de miles de entradas. Además, cualquier sistema operativo debería ser capaz de reubicar, en caso de necesidad, el exceso de la demanda de memoria en el disco duro; ciertamente, eso ralentizaría significativamente el proceso de manipulación de los datos, pero permitiría salir del paso en alguna situación puntual. De hecho, el mayor de los conjuntos de datos que hemos analizado en Sigma Consultores Estadísticos consistía en una matriz de dimensión 7128x72, es decir, cosa de medio millón de números que, supuestos de doble precisión, apenas venían a ocupar un 1% de la capacidad teórica máxima del computador. Los distribuidores de muchos paquetes estadísticos comerciales suelen hacer hincapié en la probada capacidad de sus productos para manipular grandes conjuntos de datos. Desafortunadamente para ellos, el rango de problemas en que estas virtudes son críticas se estrecha aceleradamente: por una parte, las ampliaciones de memoria son cada vez más económicas, elevando hasta niveles muy cómodos el umbral a partir del cual serían necesarios productos más sofisticados; por la otra, para los problemas en que los conjuntos de datos son verdaderamente grandes -bases de datos de corporaciones, información censal, etc.- pueden emplearse herramientas específicas como, por ejemplo, programas escritos en C que interactúen con el gestor de la base de datos.

4.- Grado de intensidad computacional

El incremento en la potencia computacional de los ordenadores permite hoy en día aplicar ciertas técnicas estadísticas impensables hace unos años y ampliar su campo de aplicación a ámbitos inasequibles para las tradicionales. Las técnicas de remuestreo o de validación cruzada, ciertos tests exactos y gran parte de las técnicas bayesianas exigen una enorme capacidad de cálculo. No todos los paquetes estadísticos están igualmente adaptados para este tipo de problemas. Con muchos de ellos -por ejemplo, Minitab, Stata y gran parte de los paquetes gratuitos- resulta simplemente imposible porque fueron diseñados únicamente para implemementar técnicas tradicionales y carecen de un verdadero lenguaje de programación asociado que resulte eficiente. Otros sí que cuentan con él. Por ejemplo, SAS permite realizar cierto número de manipulaciones no elementales en su data step, así como construir programas relativamente complejos usando su sistema de macros y gran número de operaciones matriciales, un poco al estilo de MatLab, usando las rutinas de su extensión IML. Además, es relativamente veloz en comparación con otros lenguajes de programación no compilados. Sin embargo, adolece de ciertas desventajas que dificultan su aplicación eficiente a cierto tipo de problemas y que tiene que ver con su misma estructura, un tanto desfasada. Así, SAS realiza la mayor parte de los cálculos estadísticos por medio de los llamados procedimientos, verdaderos programas independientes con un interfaz relativamente rígido. Los programas en que uno quiere acceder repetidamente -digamos, unas cuantas decenas de miles de veces- a uno sólo de los campos que calcula cualquiera de tales procedimientos puede convertirse en una tarea frustrante y extenuante. Las nuevas versiones de SAS incluyen, es cierto, mecanismos que agilizan estas tareas pero, incluso con su concurso, resulta, por ejemplo, que los procedimientos siguen empeñándose en escribir sus resultados en el fichero .log que enseguida se satura. Entonces, aunque se deje a SAS resolviendo automáticamente un problema cuyo cálculo se extienda durante cierto número de horas, todavía hay que estar pendiente de él borrando manualmente el fichero .log cada cinco o diez minutos so pena de que la ejecución del programa se interrumpa. Sucede así porque SAS no fue concebido originalmente como un lenguaje de programación en sí, sino más bien como un conjunto de programas semi-independientes sobre el cual se ha construido después un lenguaje de macros. Por eso que recientemente le hayan comido terreno en ciertos campos que exigen de gran poder computacional otros paquetes estadísticos más próximos a lo que se entiende por un verdadero lenguaje de programación. Por ejemplo, S, un hermano de C en cuanto a su origen, los laboratorios Bell -muy aficionados a los nombres sucintos-. S es un lenguaje de programación orientado a objetos, concebido originalmente para ser utilizado en aplicaciones estadísticas, por lo que cuenta, implementados en el mismo lenguaje, con gran número de procedimientos estadísticos y mecanismos para la manipulación de datos y matrices. Existen, sin perjuicio de otras, dos versiones disponibles de él. Una, S-Plus, es comercial e incluye un interfaz bastante completo y una nada desdeñable capacidad gráfica. Su principal contrapartida es el coste de sus licencias. Afortunadamente, existe otra versión gratuita, R, libremente diponible en internet y cuyas virtudes y limitaciones se analizarán sucintamente más adelante.

5.- Ergonomía

Curiosamente, el aspecto que tal vez más encarezca determinados paquetes estadísticos es el ergonómico: la posibilidad de contar con ayudas interactivas o tutoriales, de representar gráficamente datos con un golpe de ratón, de exportar automáticamente los resultados a formato .html o .pdf, etc. Bajo cierto punto de vista, el coste de las licencias es, de hecho, el coste de la impericia o la pereza. A la primera, en mercadotecnia, se la suele denominar productivity; a la segunda, learning curve. Es más productivo y exige menor esfuerzo mental un paquete estadístico en que para imprimir no haya sino que pulsar el icono de la impresora, en que para visualizar unos datos baste con visitar el menú Gráficos o el Importar para leer datos de un fichero con el formato de cierta hoja de cálculo. Este tipo de habilidades son realmente reduntantes si se cuenta con un mínimo de habilidad y no se pretende escatimar un adarme de esfuerzo: utilizando ficheros de texto como intermediarios, se pueden intercambiar datos con cualquier hoja de cálculo o con otros programas que permiten manipular datos o gráficos, gran parte de los cuales son de distribución gratuita. Por ejemplo, Sigma Consultores Estadísticos se vio una vez necesitada de un mecanismo para representar gráficamente matrices de correlación entre cierto número relativamente grande de variables. Existen programas comerciales bastante costosos que permiten visualizar este tipo de información mediante códigos cromáticos. Ninguna hoja de cálculo incluía gráficos de esta naturaleza, dado que concernía a una aplicación un tanto específica que no tenía cabida en ningún programa genérico. ¿Cuál fue nuestra solución? Utilizando R -programa gratuito- calculamos la matriz de correlación, la exportamos a un fichero de texto y la insertamos en un fichero de extensión .htm, una página de internet, que contenía apenas 20 líneas de código en JavaScript, un lenguaje de programación gratuito incluido en todos los navegadores de internet modernos. Con un coste nulo y un esfuerzo mínimo, muy inferior al de adquirir la licencia del programa comercial, obtuvimos un resultado análogo.

Nuestra Recomendación

A la vista de lo discutido más arriba, nuestra recomendación es simple. A los usuarios que sólo se aproximan circunstancialmente a problemas de tipo estadístico y que sólo buscan soluciones poco sofisticadas y puntuales les invitamos a:

• Reexaminar las rutinas estadísticas de cualquier hoja de cálculo, incluyendo, tal vez, algunos de los macros de libre distribución que pueden encontrar en internet.
• Utilizar algún programa de propósito más general, como Mathematica, Maple, MatLab u otros.
  
• Usar algún programa gratuito con un interfaz simple como R.

• Tal vez, buscar en internet alguna de las cada vez más numerosas páginas en las que es posible realizar interactivamente y en línea determinadas manipulaciones estadísticas.
  

Por otra parte, a aquellos usuarios que tengan que realizar análisis estadísticos más complejos y de una forma más regular les recomendamos, como primera opción R, usado en combinación con otro tipo de programas que extienden su capacidad gráfica -hojas de cálculo, procesadores de texto, programas específicos para la representación de datos, JavaScript, etc.- puede realizar con un coste nulo análisis sumamente sofisticados que, incluyen, tal vez, el 99% de los que precisan el 95% de los usuarios. Sólo un número pequeño de ellos echaría en falta alguna de las herramientas adicionales que incluye su versión comercial, S-Plus, o tal vez alguna de las de SAS o SPSS u otros. De todos modos, incluso en tal caso, hay que tener en cuenta que o bien este tipo de herramientas adicionales -pensamos, por ejemplo, en las herramientas de S-Plus para ondículas (wavelets)- están presentes en otro tipo de paquetes más genéricos -MatLab, por ejemplo- y que sólo en contadísimas ocasiones, en problemas que realmente exigen de un elevadísimo poder computacional, tendría que recurrir a elaborar sus propios programas en un lenguaje genérico como C o C++. Más adelante hay una discusión al respecto. Finalmente, grandes empresas, institutos estadísticos, centros de estudio y otros grandes usuarios de aplicaciones estadísticas que necesitan manipular grandes bases de datos y coordinar grupos de trabajo encargados específicamente de ellas, aparte de las soluciones antes mencionadas, válidas para tareas más rutinarias, tendrían que sopesar hasta qué punto les es ventajoso adquirir una licencia para usar uno de los grandes paquetes estadísticos, SAS o SPSS en lugar de, simplemente, utilizar su propio código, en C o C++ por ejemplo, para interactuar con los gestores de bases de datos y analizar de esta manera la información que contienen. Esta segunda opción podría resultarles, en los más de los casos, más económica. Además, como se verá en el último de los apartados de esta página, puede ser más barato adquirir determinadas librerías ya disponibles, tanto comercial como gratuitamente, que podrían potencialmente convertir cualquier compilador de C o C++ en un verdadero paquete estadístico de gran poder. Probablemente, además, les resulte más económico conseguir programadores en un lenguaje genérico que en otros específicos.

Fuente:SIGMA Consultores Estadísticos

bibliopsiquis.com: Coeficiente de correlación biserial puntual (r_bp)

Este coeficiente es muy utilizado en el ámbito de la Psicometría para evaluar la discriminación de los ítems que componen un test. La Psicometría es una disciplina que según Muñiz (1992) puede definirse en términos generales como el conjunto de métodos, técnicas y teorías implicadas en la medición de las variables psicológicas. Dentro de este conjunto de métodos de medición encontramos los tests, instrumentos de medida regidos por un procedimiento estándar y que son utilizados para obtener valores de los indicadores de un determinado constructo. El test está formado por una serie de ítems que representan variables que operativizan el constructo a medir (una habilidad, un rasgo de personalidad, etc.).

La discriminación de un ítem es la capacidad de éste para distinguir entre individuos con diferente situación en el rasgo o atributo medido por el test. Un ítem discriminará bien si las respuestas y puntuaciones de cada uno de estos sujetos al ítem están relacionadas con sus puntuaciones globales del test, de modo que cada ítem se convierte en un pequeño test que facilita la puntuación que describe la capacidad, actitud, etc. de la persona evaluada.

Una forma de calcular el índice de discriminación de un ítem i, se da mediante el índice de correlación biserial puntual entre el ítem i (variable dicotómica: respuesta correcta ó respuesta incorrecta) y la puntuación total X del test (variable continua), de la que el ítem forma parte como elemento. El coeficiente de correlación biserial puntual oscila como la r de Pearson entre ±1, interpretándose de igual modo.

Si los ítems están bien enunciados, es de esperar que exista correlación entre la respuesta dada al ítem y la puntuación del sujeto en la prueba.

En general, la correlación biserial puntual se establece como una correlación de Pearson entre dos variables, con la particularidad de que una de esas variables es de tipo continuo y la otra es una variable dicotómica (no dicotomizada, como ocurre en el caso de la correlacion biserial). En el caso concreto que se expone, en el que la discriminación va a ser calculada mediante un coeficiente de correlación ítem-test, se considera a cada uno de los ítems i como una variable dicotómica, puesto que lo que se tiene en cuenta es si el sujeto contesta o no correctamente al ítem. A la respuesta correcta se le puede asignar el valor uno y a la respuesta incorrecta el valor cero, de manera que cualquier sujeto obtendrá, como vector de respuesta a la prueba un conjunto de unos y de ceros. Las puntuaciones globales de los sujetos en la prueba, si las hay en número suficiente, pueden considerarse como valores de una variable continua. (En ítems no acertados incluimos ítems no alcanzados y omisiones).

Coeficiente de correlación biserial (r_b)

El coeficiente de correlación biserial se utiliza también cuando el ítem a analizar se presenta de forma dicotómica. Sin embargo, el ítem no es dicotómico por naturaleza, sino que se trata de una variable continua, distribuida según la curva normal y que el analizador decide dicotomizar.

Evidentemente, el paso de una escala continua a una dicotómica implica una pérdida de información considerable, lo que hace desaconsejable éste método.

Correlación eta

Eta es un índice de asociación que se utiliza cuando la variable independiente está medida en una escala nominal (variable categórica) y la variable dependiente está medida en una escala de intervalo o de razón. Por este motivo el índice eta siempre es asimétrico. El valor de eta cuadrado (también llamado razón de correlación) se interpreta como la proporción de varianza de la variable dependiente que es explicada por la variable independiente (Palmer, 1996a).

El gráfico es la representación en el plano, de la información estadística, con el fin de obtener una impresión visual global del material presentado, que facilite su rápida comprensión. Los gráficos son una alternativa a las tablas, para representar las distribuciones de frecuencias.

Algunos requisitos recomendables al construir un gráfico son:

• Sencillez y autoexplicación.

• Evitar distorsiones por escala exageradas.

• Elección adecuada del tipo de gráfico, según los objetivos y nivel de medición de las variables.

Tipos de gráficos

1. Gráfico de Barras: Se usan para representar la distribución de frecuencias de variables discretas. Cada categoría se representa por una barra cuyo largo indica la frecuencia de observaciones de dicha categoría.

2. Gráfico de barras divididas: Se utilizan para estudiar la distribución de frecuencias de una variable discreta (con pocas categorías) dentro de diferentes niveles de otra variable discreta.

3. Gráficos de Torta

Es una alternativa equivalente a los gráficos de barras divididas, este tipo de gráfico muestra la partición de un total en sus partes componentes. Para su construcción se considera que al circulo, o sea a los 360° le corresponde el 100% de los casos, en consecuencia conviene considerar lo siguiente:

• Expresar cada cantidad parcial en su frecuencia relativa o porcentual.
• Expresar la frecuencia relativa o porcentual en grados.
• Dibujar los ángulos correspondientes.

4. Pictogramas

Son una forma de representar la información mediante dibujos de los objetos que son motivo de estudio, con un formato tal que de una idea rápida, visual, de la distribución de frecuencia. Son útiles para fines publicitarios por ser atractivos y de fácil interpretación.

5. Gráfico de Rangos

En este tipo de gráficos la extensión máxima y mínima de las barras indica los rangos superior e inferior de validez de los datos considerados. En ocasiones se designan valores internos al rango, aparte del máximo y el mínimo, con una línea que cruza la barra, que puede corresponder a conceptos estadísticos con la media, la moda y mediana.

6. Gráfico de barras agrupado.

Se usan para mostrar la posible asociación entre dos o mas variables discretas (nominal u ordinal). Se dibujan barras en grupos que corresponden a subdivisiones de una clasificación más general.

7. Histograma

Este gráfico es especialmente adecuado para representar frecuencias en el caso de variables de intervalo o razón continuas (Para ver distribución de variables). Consiste en una serie de barras adyacentes cuyas superficies son proporcionales a la frecuencia del intervalo sobre el cual se levantan. Si los intervalos son de igual amplituf, los réctangulos son de altura proporcional a la frecuencia correspondiente.

8. Diagrama de Dispersión.

Se utilizan cuando se estudia la posible asociación entre dos variables de nivel de intervalos o de razón, puede ser de gran utilidad representar las observaciones en coordenadas cartesianas. Se obtiene de esta manera una nube de puntos en el plano, denominado diagrama de dispersion o gráfico de correlación.

seh-lelha.org: Muchos procedimientos estadísticos suponen que los datos siguen algún tipo de modelo matemático que se define mediante una ecuación, en la que se desconoce alguno de sus parámetros, siendo éstos calculados o estimados a partir de la información obtenida en un estudio bien diseñado para tal fin. Existen diferentes procedimientos para estimar los coeficientes de un modelo de regresión, o para estimar los parámetros de una distribución de probabilidad. De entre esos procedimientos probablemente el más versátil, ya que se puede aplicar en gran cantidad de situaciones, y por ello uno de los más empleado se conoce con el nombre de "método de máxima verosimilitud" (en inglés "method of maximum likelihood").

Aunque para aquellos que tiene una formación estadística este método es perfectamente conocido y comprendido, sin embargo muchos de los usuarios de los programas estadísticos, que están habituados a calcular modelos de regresión logística, o modelos de supervivencia de riesgo proporcional o de Cox, modelos de Poisson, y muchos otros, desconocen cómo se efectúa la estimación de los coeficientes de esos modelos, por lo que nos parece adecuado dedicar una de éstas páginas mensuales a describir su filosofía e interpretación. Por otro lado, no es infrecuente que empleemos técnicas de forma habitual y mecánica, sin conocer en qué se sustentan y en última instancia en qué consisten realmente: no me cabe ninguna duda que casi todo el mundo tiene claro qué es una distribución de probabilidad normal, pero ¿cuánta gente que utiliza la t de Student sabe qué es realmente eso?

Podemos considerar que el método de máxima verosimilitud, abreviado a menudo como MLE, tal y como hoy lo conocemos e interpretamos fue propuesto por Fisher(1890-1962), aunque ya de una forma mucho más artificiosa fue inicialmente atisbado por Bernoulli (1700-1782), cuyo planteamiento fue revisado y modificado por su coetáneo y amigo el gran matemático Euler(1707–1783). Sin embargo la resolución de los problemas numéricos planteados por este método en la mayor parte de los casos son de tal magnitud que no ha sido posible su amplia utilización hasta la llegada de los modernos ordenadores.

El principio de Máxima Verosimilitud.

Supongamos que se desea estimar la prevalencia en España de personas de más de 50 años con cifras de tensión igual o superior a 160/100 mmHg. Vamos a llamar a esa prevalencia p y si se calcula en tanto por 1 será 0<= p<=1. Para ello se obtiene una muestra aleatoria y representativa de esa población de tamaño N. Supongamos que denotamos con la letra X el número de sujetos que presentan cifras tensionales iguales o superiores a los límites fijados en nuestra muestra. El valor concreto que observaremos para X puede ser 0 (ningún sujeto), 1, 2, hasta como máximo N (todos los sujetos).

En este ejemplo es razonable suponer que la variable aleatoria X, número de sujetos con cifras altas de tensión, que observaremos en nuestro estudio (es aleatoria porque si repetimos el trabajo con otra muestra diferente del mismo tamaño es poco probable que el valor observado sea exactamente el mismo) siga una distribución de probabilidad binomial, cuya fórmula es la siguiente:

donde C_X,N es el número combinatorio que se calcula como N!/X!(N-X)!

Para simplificar la exposición, supongamos que se utiliza una muestra de N=200 sujetos. Una vez que efectuamos el estudio conocemos el valor de X y podemos calcular la probabilidad de observar exactamente ese valor para diferentes prevalencias posibles en la población. Esa probabilidad que hemos llamado P(X) es función de N, X y p; luego conocidas las dos primeras variables podemos probar con distintos valores de prevalencia p y determinar qué valor de prevalencia en la población nos conduce a una mayor P(X), o lo que es lo mismo para qué valor real de la prevalencia en la población es más probable que observemos ese valor concreto de X en una muestra aleatoria de N sujetos.

Supongamos que el número X de pacientes con cifras de tensión iguales o superiores al límite prefijado es de 60. Podemos plantear cuál es la probabilidad de obtener 60 sujetos hipertensos en una muestra de 200 personas si la prevalencia real fuera de p=0.2. Substituyendo esos valores en la ecuación (1) obtenemos P(X)=0.00022. Si la prevalencia real fuera p=0.3 el valor de P(X) calculado sería 0.06146, mayor que el anterior; y si p=0.4 entonces P(X)=0.00082, que también es menor que el calculado para p=0.3. El método de máxima verosimilitud nos dice que escogeremos como valor estimado del parámetro aquél que tiene mayor probabilidad de ocurrir según lo que hemos observado, es decir aquél que es más compatible con los datos observados, siempre suponiendo que es correcto el modelo matemático postulado.

Una serie de tiempo o serie temporal es una colección de observaciones tomadas a lo largo del tiempo cuyo objetivo principal es describir, explicar, predecir y controlar algún proceso. Las observaciones están ordenadas respecto al tiempo y sucesivas observaciones son generalmente dependientes. De hecho esta dependencia entre las observaciones jugará un papel importante en el análisis de la serie.

Las series pueden ser utilizadas en diversos campos como por ejemplo:

Economía

Precios de venta en días sucesivos.

Exportaciones totales en sucesivos años.

Beneficios de una empresa en sucesivos años

Física (Meteorología, Geofísica, etc...)

Lluvias en sucesivos días.

Temperatura en sucesivas horas.

Presión atmosférica en diversos días.

Demografía

Población de un país medida anualmente.

Procesos de control

El problema consiste en detectar cambios en la ejecución de un proceso de manufactura. Para ello se considera una variable que nos muestra la calidad del proceso. Esta medida se representa frente al tiempo y cuando se aleja de un determinado valor límite, entonces hemos de efectuar las correcciones oportunas sobre el proceso.

Procesos binarios

Son unas series temporales especiales, en las que las observaciones, sólo toman dos valores (que usualmente se representan por 0 y 1), suelen darse en teoría de la comunicación. Por ejemplo la posición de un enchufe, bien apagado o encendido puede ser represetado como 0 y 1, respectivamente.

Dependiendo del campo en el cual se utilizará esta metodología, las series se pueden clasificar en:

Serie Continua.

Una serie de tiempo es continua cuando las observaciones son tomadas continuamente en el tiempo, aun cuando la variable medida sólo tome un número de valores finitos.

Serie Discreta

Una serie temporal es discreta cuando las observaciones son tomadas en tiempos específicos, normalmente igualmente espaciados. Se supondrán los datos en intervalos regulares de tiempo (horas, días, meses, años,..). El término discreto es usado aun cuando la variable medida sea continua. Las series discretas pueden surgir de varias maneras:

Muestral

Dada una serie de tipo continua es posible construir una serie de tipo discreta, tomando los valores en intervalos de tiempo de igual longitud. Un ejemplo de serie temporal de tipo continua es la temperatura en un lugar dado, considerando la temperatura diaria a las tres de la tarde, obtenemos una serie temporal discreta muestral.

Agregada o Acumulada

Este tipo de series ocurre cuando una variable no tiene valor en un instante (sólo tiene sentido en algunos instantes de tiempo) pero se pueden acumular los valores en intervalos de tiempo igualmente espaciados. Ejemplos: las lluvias torrenciales, los accidentes de tráfico mensualmente, el número de pasajeros mensuales en las líneas aéreas españolas. De hecho los accidentes de tráfico mensuales son una agregación de sucesos discretos. Los valores tomados no se observan en cada instante sino que se vanacumulando en intervalos de tiempo.

Inherentes o Discretas

Las que realmente los datos se obtienen en momentos discretos. Por ejemplo el salario mensual.

Teniendo en cuenta el número de variables que observamos en cada tiempo se pueden diferenciar:

Series Temporales univariantes: Cuando interviene una sola variable.

Series Temporales multivariantes: Cuando intervienen varias variables.

El primer paso a llevar a cabo en cualquier análisis de una serie de tiempo es realizar la representación gráfica de la serie. En el eje horizontal se representa la escala del tiempo, y en el eje vertical, los valores asignados a los tiempos. Es habitual observar que los datos aparentemente fluctúan a lo largo del tiempo en torno a algún patrón.

Desde un punto de vista formal, este hecho responde al concepto de proceso estocástico, concepto matemático que hay subyacente en una serie temporal.

La representación gráfica de una serie de tiempo es la representación de una trayectoria del proceso estocástico subyacente. En dicha representación, podemos observar las principales fuentes de variación.

Enfoques en Análisis de Series de Tiempo

Existen básicamente tres enfoques para analizar series de tiempo los cuales son:

1. Enfoque Clásico.
2. Enfoque Box-Jenkins.
3. Enfoque ingenieril o Analisis Espectral.

El primer enfoque corresponde a realizar un análisis descripotivo de la serie y consiste en realizar una descomposición de la serie en componentes de tendencia, estacional y aleatorio. El enfoque box-Jenkins se basa en obtener una serie estacionaria, a partir de una que no lo es y el enfoque Espectral consiste en descomponer la serie en distintas frecuencias permitiendo aislar aquellas que más contribuyan a la variabilidad de la serie.

Muestreos No Probabilísticos:

• de Conveniencia
• de Juicios
• por Cuotas
• de Bola de Nieve
• Discrecional

Muestreo por cuotas:

También denominado en ocasiones "accidental". Se asienta generalmente sobre la base de un buen conocimiento de los estratos de la población y/o de los individuos más "representativos" o "adecuados" para los fines de la investigación. Mantiene, por tanto, semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado, pero no tiene el carácter de aleatoriedad de aquél.

En este tipo de muestreo se fijan unas "cuotas" que consisten en un número de individuos que reúnen unas determinadas condiciones, por ejemplo: 20 individuos de 25 a 40 años, de sexo femenino y residentes en Santiago. Una vez determinada la cuota se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas características. Este método se utiliza mucho en las encuestas de opinión.

Muestreo opinático o intencional:

Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener muestras "representativas" mediante la inclusión en la muestra de grupos supuestamente típicos. Es muy frecuente su utilización en sondeos preelectorales de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto.

Muestreo casual o incidental:

Se trata de un proceso en el que el investigador selecciona directa e intencionadamente los individuos de la población. El caso más frecuente de este procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que se tiene fácil acceso (los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios alumnos).

Bola de Nieve:

Se localiza a algunos individuos, los cuales conducen a otros, y estos a otros, y así hasta conseguir una muestra suficiente. Este tipo se emplea muy frecuentemente cuando se hacen estudios con poblaciones "marginales", delincuentes, sectas, determinados tipos de enfermos, etc.

Muestreo Discrecional:

A criterio del investigador los elementos son elegidos sobre lo que él cree que pueden aportar al estudio. · Ej. : muestreo por juicios; cajeros de un banco o un supermercado; etc.

uhu.es: La encuesta se define como una investigación realizada sobre una muestra de sujetos representativa de un universo más amplio, utilizando procedimientos estandarizados de interrogación con el fin de obtener mediciones cuantitativas de una gran variedad de características objetivas y subjetivas de la población.

Mediante la encuesta se obtienen datos de interés sociológico interrogando a los miembros de un universo o población. No obstante, en el mundo de la educación, y dada la relación que existe entre los sistemas abiertos, no es posible evitar su utilización ligada a la evaluación diagnóstico, al análisis de necesidades y a la búsqueda y almacenamiento de información.

Las características de la encuesta

La encuesta es una observación no directa de los hechos, sino por medio de lo que manifiestan los interesados.

Es un método preparado para la investigación.

Permite una aplicación masiva que mediante un sistema de muestreo pueda extenderse universalmente.

Hace posible que la investigación social llegue a los aspectos subjetivos de los miembros de la sociedad.

La universalidad de la encuesta

Prácticamente todo fenómeno social puede ser estudiado a través de las encuestas.

En primer lugar las encuestas son una de las escasas técnicas de que se dispone para el estudio de las actividades, valores, creencias y motivos. Hay estudios experimentales en que se conocen inicialmente las variables que intervienen y mediante la encuesta, bien por cuestionarios o por entrevistas hacen posible determinar las variables del estudio.

En segundo lugar, las técnicas de encuesta se adaptan a todo tipo de información y a cualquier población. Las encuestas permiten recuperar información sobre sucesos acontecidos a los entrevistados y permiten estandarizar los datos para un análisis posterior, obteniendo gran cantidad de datos a un precio bajo y en un período de tiempo corto.

Las encuestas se pueden realizar sobre el total de la población o sobre una parte representativa de la misma que llamamos muestra. Exceptuando los estudios a toda la población, las encuestas se suelen realizar sobre una muestra representativa.

Pasos para realizar una encuesta

Vamos a desglosar a grandes rasgos los pasos que se siguen en la realización de una encuesta, con la finalidad de dar una panorámica general.

1. Realizar un proyecto

Definir el objeto de la encuesta, formulando con precisión los objetivos a conseguir, desmenuzando el problema a investigar, eliminando lo superfluo y centrando el contenido de la encuesta, delimitando, si es posible, las variables intervinientes y diseñando la muestra. Se incluye la forma de presentación de resultados así como los costos de la investigación.

En definitiva, el primer paso es realizar un proyecto en donde intervengan la formulación del problema, el resultado y los pasos que posteriormente se darán para obtener los resultados.

2. Elaborar los mecanismos de la búsqueda de datos

La formulación del cuestionario es fundamental en el desarrollo de una investigación, debiendo ser realizado meticulosamente y comprobado antes de pasarlo a la muestra representativa de la población.

Obtener los datos

El trabajo de campo, consiste en la obtención de los datos. Para ello será preciso un buen trabajo de obtención de datos, la preparación de la persona o alumnos que realizan la entrevista y capacitarlos para redactar con rigor la información obtenida.

Los datos, en muchas ocasiones son escritos, o grabados, o dibujados, o filmados, o fotografiados. En todos los casos complementan la documentación necesaria para la elaboración de los resultados finales.

Realizar el informe Final

Los datos obtenidos habrá que procesarlos, codificarlos y tabularlos hasta obtener los resultados de la encuesta que serán presentados en el informe y que servirán para posteriores análisis.

El cuestionario

El cuestionario es un conjunto de preguntas sobre los hechos o aspectos que interesan en una evaluación, en una investigación o en cualquier actividad que requiera la búsqueda de información. Las preguntas son contestadas por los encuestados. Se trata de un instrumento fundamental para la obtención de datos.

El cuestionario se debe redactar una vez que se ha determinado el objetivo de lo que se va a preguntar, de los que se necesita para la investigación, de los datos que se nos solicitan o de las características que deben ser evaluadas.

La encuesta responde necesariamente a lo que se ha desarrollado a partir de los objetivos específicos, de tal modo que las preguntas que se hagan respondan a la información que se desea obtener. No debe precipitarse el profesor en la confección del cuestionario porque es pieza esencial en la obtención de los fines propuestos.

El examen o prueba evaluadora que se elabore ?tipo cuestionario? debe realizarse cuando todos los encuestados se encuentren en la misma situación psicológica y, además, haciendo lo posible para que sus respuestas puedan ser comparadas. Para hacer un buen cuestionario la experiencia juega un gran papel ya que la capacidad de confeccionarlas se considera una profesión.

Tipos de Cuestionarios

Cuestionario individual. Es el que el alumno contesta de forma individual por escrito y sin que intervenga para nada el profesor. Se presenta en forma de boletín o cuadernillo en donde se enumeran las preguntas dejando espacio para cada contestación. Puede perfectamente realizarse informatizadamente, y cada día veremos en más ocasiones su utilización por medios electrónicos, cibernéticos e informáticos: Internet funciona ya en muchas ocasiones mediante cuestionarios individuales.

Cuestionario entrevista. El cuestionario es preguntado al alumno en una entrevista por los profesores. El profesor va preguntando al encuestado, anotando las respuestas en unas hojas que contienen una especie de cuadrículas, reservando una columna a la pregunta y una fila a cada de los encuestados.

Se puede añadir un tercer tipo consistente en las escalas sociométricas que son unos cuestionarios especiales donde las preguntas tienen atribuido un valor intelectual o su rendimiento.

Tipos de preguntas para un cuestionario

Un cuestionario está formado por una serie de preguntas. Si éstas están formuladas adecuadamente, el cuestionario será válido.

Las preguntas se deben hacer de tal forma que las respuestas que se ofrezcan reúnan dos condiciones imprescindibles, el de ser excluyentes y exhaustivas para que de esta forma el encuestado no pueda elegir dos respuestas a la misma pregunta, y al mismo tiempo, que en las respuestas se presenten todas las posibilidades para que ningún encuestado la deje sin contestar por no encontrar la respuesta.

Una primera clasificación del tipo de preguntas en cuanto a la contestación del encuestado es la de preguntas abiertas y preguntas cerradas. Las primeras son aquéllas cuya respuesta no viene especificada en el cuestionario, dejando libertad al encuestado para que conteste según su criterio.

Las preguntas cerradas son aquéllas que contienen la respuesta, pudiendo dividirse entre aquéllas que tienen sólo dos posibilidades respuestas como sí o no, etc. y aquellas otras preguntas de elección múltiple que incluyen varias respuestas posibles para elegir una.

Cuando el entrevistado responde con sus propias palabras, se denomina abierta y cuando el entrevistado responde con palabras del entrevistador seleccionando una, es cerrada.

Formulación de Preguntas

Las preguntas deben formularse en un lenguaje claro, comprensible por los encuestados, no incluyen palabras demasiado técnicas que puedan hacer que el encuestado se encuentre en inferioridad y se predisponga a contestar mal o incluso a negarse.

Es conveniente tener en cuenta a la hora de formular un cuestionario, los siguientes aspectos:

1). Que resulte cómodo a los encuestados, evitando consultar ficheros o buscar datos que no se tengan a mano ya que podrán producirse respuestas incorrectas e inexactas.

2). Que las preguntas sean formuladas de forma precisa para evitar distintas interpretaciones, no ejerciendo influencia en la respuesta.

3). Dejar poca iniciativa al encuestado, ya que se suele responder mal y de forma imprecisa. No obstante, cuando las necesidades del estudio lo requieran se deben admitir las preguntas abiertas.

Estos aspectos intentan encuadrar las formulaciones de preguntas pero queda a criterio del investigador elegir el camino más apropiado.

Algunos Consejos para elaborar preguntas

• Las preguntas han de ser pocas (no más de 30).

• Las preguntas han de ser preferentemente cerradas y numéricas.

• Hay que redactar las preguntas con lenguaje sencillo.

• Las preguntas deben ser formuladas de forma correcta y precisa.

• Si se pregunta por evaluaciones es necesario un punto de referencia.

• Es conveniente definir los términos que puedan ser mal interpretados.

• Hay que evitar utilizar palabras que sean abstractas y ambiguas.

• Es conveniente que las preguntas sean cortas.

• Las preguntas hay que formularlas de modo neutral.

• En las preguntas abiertas no se debe dar opinión alternativa.

• No hacer preguntas que obliguen a esfuerzos de memoria.

• No hacer preguntas que obliguen a consultar archivos.

• Evitar preguntas condicionantes con palabras que conlleven una carga emocional grande.

• Hay que tener cuidado con las alternativas inadecuadas.

• Hay que dar forma a las preguntas y respuestas de forma que sean adecuadas para todos los sujetos.

• Procurar la cuantificación sistemática de las preguntas.

• Redactarlas y prepararlas para su fácil tabulación

Hoy en día se ha comprobado que es fundamental el análisis de la información para el desarrollo y expansión de una empresa, por lo cual se han implementado diferentes metodologías para acercarse a un público adecuado o bien al sector económico deseado.

La naturaleza y las aspiraciones de adquisiciones del cliente no son elementos fijos, por ende sus cambios de conducta, deben ser advertidos, ya que influyen directamente en la estrategia de negocios de una empresa.

Las instituciones financieras otorgantes de crédito, con el fin de disminuir sus tasas de riesgo han tenido que implementar diferentes medidas con el fin de poder evaluar las pérdidas esperadas frente al incumplimiento de pago por parte del cliente. La medida más utilizada hoy en día es el scoring de créditos o credit scoring , el cual es un sistema de evaluación automático, más rápido, más seguro y consistente para determinar el otorgamiento de créditos, que, en función de toda la información disponible, es capaz de predecir la probabilidad de no pago, asociada a una operación crediticia. Ayuda en el proceso de evaluación, comportamiento y cobranza, siendo capaz de analizar en un tiempo mínimo, gran cantidad de información, en forma homogénea. Los primeros sistemas de “scoring” se desarrollaron en la década de los cincuenta mediante la implementación de “scores" internos de comportamiento por parte de bancos pioneros en Estados Unidos, los cuales eran utilizados para la gestión de las cuentas de dichos bancos en base a la propia información que manejaban.

Posteriormente surgieron los “scorings” de aceptación conforme a los cuales se ranqueaba a los solicitantes de crédito según la propia calificación de buenos o malos que efectuaba una determinada institución bancaria.

Por su parte, numerosas entidades e instituciones distintas de las entidades bancarias, requerían gran cantidad de información en sus procesos de análisis de solicitudes de créditos de nivel retail, para los cuales resultaban insuficientes los modelos de scoring ya existentes. Ello dió lugar a la creación de los “Sistemas Nacionales de Calificación Crediticia de Consumidores de Crédito'' denominados como Scorings de “Credit Bureau''.

Mientras que un sistema interno de scoring de un banco se alimenta conforme a su propias bases de datos, un scoring de credit bureau requiere el aporte centralizado de información pertinente entregada por la totalidad de las instituciones comerciales otorgantes de crédito de un país.

La realidad de nuestro país se caracteriza por la amplia difusión y utilización de los servicios de información de riesgo crediticio, mayormente conocidos como servicios de información comercial en rubros como el comercio detallista, la industria de tarjetas de crédito, industria aseguradora, empresas de factoring y cobranzas, como también por parte de las instituciones bancarias tradicionales y emergentes.

Existen diferentes categorías de modelos de calificación crediticia, donde la distinción obedece a factores externos múltiples relacionados con aspectos tales como el rubro de la industria en que operan, el tipo de usuarios, la envergadura, calidad de las bases de datos utilizadas, etc.

La industria bancaria es la que presenta la más amplia variedad en la utilización de estos modelos, siendo pionera en la creación de los modelos de scoring crediticio con el desarrollo de los primeros sistemas de calificación del comportamiento de su base de clientes, a los que siguieron los scorings de aceptación para evaluar a nuevos postulantes a crédito.

De esta manera, en la industria bancaria se identifican los siguientes modelos

• Scoring de comportamiento, utilizados para la gestión de cuentas, incluyendo actividades tales como aumento y disminuciones de líneas de crédito, y sobregiros convenidos.
• Los tradicionales scorings de aceptación, mediante los cuales un banco aplica su propia definición de lo que para él son buenas y malas operaciones crediticias, a fin de identificar y ranquear a los solicitantes de crédito.
• Scoring de cobranza, cuyo objeto es determinar con mayor precisión las cuentas que pueden resultar mayormente cobrables.
• Scoring de rentabilidad, utilizados para identificar los segmentos de mercado más rentables.

Fuente: Tesis: Métodos de Divergencia y Entropía para mejorar la predicción en Modelos de Clasificación. Trabajo presentado por Maximiliano Silva Quiroz para optar al titulo de Ingeniero Estadístico

Una presentación adecuada y clara de los resultados de un trabajo de investigación además de ser fundamental para contribuir a la difusión de los mismos, puede incluso ser imprescindible para lograr que se acepte su publicación. En la actualidad la exigencia de las revistas y de los revisores ha contribuido a que el nivel de calidad en la presentación de datos sea bastante bueno, por lo que es conveniente tener algunas ideas muy claras para evitar errores o situaciones que hoy ya no son admisibles, lo que no solo nos preparará para la publicación de nuestros trabajos sino también para una lectura crítica de los de otros. Precisamente un buen punto de partida para obtener información, no sólo sobre cómo presentar nuestros resultados sino también sobre cómo preparar todo el conjunto del artículo, lo constituyen las propias guías suministradas por las revistas.

Un artículo bien concebido debe transmitir la mayor parte de la información con sólo leer el Abstract y los Resultados, siendo para ello vital que los datos, con las tablas y figuras correspondientes, estén bien presentados y organizados. En general no debiera ser necesario acudir al texto para entender una tabla o una figura; otro caso es para interpretarla, lo que ya corresponde al apartado de Discusión o Conclusiones.

La manera de presentar los datos es diferente según el tipo de los mismos. De forma rápida podemos hacer dos grandes grupos: datos cuantitativos y datos cualitativos. En el grupo de datos cuantitativos tenemos aquellos cuyo resultado puede variar de forma continua, como puede ser el peso, la edad, etc. y los que sólo pueden tomar valores enteros como por ejemplo el número de hijos, el número de ingresados en la Unidad de Quemados un día concreto, etc. A su vez en las variables cualitativas distinguiremos las nominales, que constituyen una simple etiqueta -como puede ser el sexo, el grupo sanguíneo, etc.- de las ordinales, en las que se da una relación de orden entre las respuestas, como por ejemplo en el resultado de una patología/tratamiento (fallece, empeora, sin cambios, mejora, curación) o el nivel educacional. Cada tipo variable tiene requerimientos propios en cuanto a presentación y en cuanto a las pruebas que se utilizan para contrastar los valores entre diferentes grupos.

Resumen de datos cuantitativos

Para resumir datos cuantitativos es preciso indicar un valor central y un índice de variabilidad o dispersión. Cuando es razonable suponer que los datos pueden seguir una distribución normal, se indicará la estimación de la media y la desviación típica.

Es correcto resumir los datos cuantitativos con la media y la desviación típica sólo cuando es válido suponer que su distribución de probabilidad se aproxima a una distribución Normal o de Gauss, y es por tanto una distribución simétrica en torno a la media. En muestras grandes se podrá verificar esta hipótesis de normalidad, mientras que en muestra pequeñas puede no ser posible.

En el caso de que los datos no sigan una distribución normal, no es adecuado utilizar la media y desviación típica para resumir la información, sino que debe emplearse la mediana como índice de centralización y el rango intercuartílico como índice de dispersión. La mediana es el valor que deja a cada lado, por encima y por debajo, la mitad de la distribución, de tal manera que es igualmente probable encontrar un valor más pequeño que uno mayor que la mediana.

Para caracterizar la distribución utilizamos los percentiles, que son aquellos valores que dejan una proporción determinada de datos a cada lado.

Resumen de datos cualitativos

Los datos cualitativos (nominales u ordinales) se cuantifican como recuentos del número de casos observados para cada categoría, y suelen expresarse habitualmente como porcentajes u otro tipo de cocientes.

Siempre se debe indicar los valores de los denominadores (número total de casos) con los que se efectuaron los cálculos, sobre todo teniendo en cuenta que en muchos trabajos se parte de un efectivo de muestra pero luego una determinada tasa no se calcula sobre el total de pacientes, sino sobre una parte de ellos, bien porque se trata de un grupo especial o porque faltan datos de algunos unidades en estudio, y si no se indica el denominador se dará la falsa impresión de que el porcentaje se refiere a toda la muestra, ya que no hay manera de comprobarlo con la información proporcionada.

Generalización de los resultados. Intervalos de confianza y valores de probabilidad

El razonamiento que subyace en todo trabajo de investigación es que si la muestra que hemos estudiado ha sido extraída de forma aleatoria de la población, los resultados observados en ella serán válidos aproximadamente para esa población, y los procedimientos estadísticos nos permiten cuantificar la magnitud del término "aproximadamente", lo que dependerá del tamaño y representatividad de la muestra (error de muestreo), la variación debida a las técnicas de medida empleadas (error de medida), y la propia variabilidad del proceso estudiado (error aleatorio).

La precisión de la estimación efectuada a partir de los datos del estudio se refleja en el intervalo de confianza. El intervalo de confianza de un parámetro viene dado por dos límites, inferior y superior, en el que, de acuerdo con nuestros datos, esperamos que se encuentre el valor verdadero del parámetro de la población (desconocido), con un nivel de seguridad determinado y que se suele fijar en el 95%.

El intervalo de confianza es mucho más informativo que indicar solo si un resultado ha sido estadísticamente significativo, incluso aunque se dé el valor de la probabilidad.